計畫

目前有種很強烈的感覺想要自己拍攝線上教學影片來分享自己所學的知識，

我總覺得大學生的責任不該只是單純的學習，

同時也要能夠分享，

拍攝線上免費影片似乎是一個很好的方式來分享所學，

雖然相對於一些專業的教師而言，

我所拍攝的可能只能夠作為課後輔助用的，

但我仍然認為這是一個對社會貢獻所學的一個方式！

最近我要評估一些預算，

假如可行的話，我應該在這個寒假前就會開始實行這個計畫^^

思考

最近的我在思考著

朱學恆的翻譯MIT開放課程到底是對還是不對？

這件事情就很多層面上來看都是好的、值得讚賞的，

但我總覺得那樣的速度太慢了，

同時我也覺得開放課程的重點往往在於影音的課程部分，

就跟我們自己上課一樣，只有講義往往是很難真正理解到該堂課的精瓍，

而翻譯很難翻譯到的一個部分就是影音，

除非我們在影音上面再加上字幕，但那又是一件更加需要時間的事情了。

同時，翻譯著別人的課程，我們真正能追得上嗎？

當課程不停的推陳出新，我們真的翻的速度能跟得上嗎？

也許把時間與金錢拿來我們自己製作免費的線上課程會是更好的？

或者真正的問題是如何讓學子們的能力提升到能夠直接聽懂、讀懂國外的課程？

這麼多的問號，坦白說目前的我，並不確定真正的答案。

First uniqueness theorem的證明

First uniqueness theorem：
一個空間V內的Laplace’s equation的解在已知包住這個空間的面S的電位的情況下只有唯一的一個解。

證明：
假設有在某個空間內的Laplace’s equation的解有兩個分別為V1,V2，
那麼可以得到在這個空間中

我們的目的是要證明V1一定要等於V2，

現在我們假設

令

那麼我們可以得到

而因為我們的前提是：我們已經知道了邊界上的值了，
所以無論在V1還是V2在邊界上的值都是一樣的，
所以在邊界上

但我們還記得Laplace’s equation有兩個特質，其中一個特質就是沒有local maximum or minimux 換言之，就是最大值還有最小值發生在邊界上。

現在的邊界值皆為零，代表最大值和最小值同時都是零，
所以也就可以說在該空間內，

Qed.

由此定理我們可以說：
只要我們生出一個方程式(不管你怎麼湊還是用什麼奇怪的方法)滿足了Laplace’s equation的解，同時又滿足邊界上的電位值，那麼這個方程式一定就是這個Laplace’s equation的唯一解。

常用的LaTex數學函數

在網誌上有時候想要打些物理數學式時，

常常會發現一堆符號打不出來，這個時候就囧了

不過有一個非常方便的網站可以讓我們利用Latex的語法直接在網誌上輸入數學式子

那個網站的名稱叫做sitmo

它可以在網站上透過插入圖片語法

img src='http://www.sitmo.com/latex/latex2png.php?eq=數學式子的Latex語法'

直接插入想輸入的數學式子

↑上式左右要再加上<>

下面介紹一下常用的Latex符號

希臘字母

字母 TeX 指令 就是 \字母名 那個斜線一定要有喔～

\alpha
\beta
\vartheta
\gamma
\Gamma

\delta
\Delta
\epsilon
\varepsilon
\eta
\theta
\Theta
\vartheta
\iota
\kappa

\lambda
\Lambda
\mu
\nu
\xi

\Xi
\pi
\Pi
\varpi
\rho

\varrho
\sigma
\Sigma
\varsigma
\tau

\upsilon
\Upsilon
\phi
\Phi
\varphi

\chi
\psi
\Psi
\omega
\Omega


其他數學物理金融常用的符號

實部 \Re
虛部 \Im
\aleph

Plank constant
\hbar
\imath
\jmath

\text{\euro}
\mathdollar
\mathsterling


數學關係

\pm
\mp
\times
\div
\ast

\star
\circ
\bullet
\cdot
\cap
\cup

\amalg
\oplus
\ominus
\otimes
\odot
\sqcap
\sqcup

\vee
\wedge
\setminus
\wr
\diamond
\bigtriangleup
\bigtriangledown

\triangleleft
\triangleright
\bigcirc
\dagger
\ddagger

\equiv
\sim
\simeq
\approx
\ne
\doteq
\cong

\propto
\forall
\exists
\neg
\in
\subset
\supset

\subseteq
\supseteq
\emptyset
\ldots
\nabla
\partial
\prime

<
>
\le
\ge
\ll
\gg

\leq
\geq
\succeq
\prec
\preceq
\succ

\ni
\in
\dashv
\vdash
\asymp
\cong

\neq
\doteq
\perp
\models
\mid
\parallel

\smile
\frown


重音符號

\hat{a}
\check{a}
\breve{a}
\acute{a}
\grave{a}
\tilde{a}

\bar{a}
\vec{a}
\dot{a}
\ddot{a}









數學表達示

\frac{a}{b}

a^b

a_b

\sqrt{a}

\sqrt[n]{a}

\sum

\sum_{a}^{b}

\prod

\prod_{a}^{b}

\int

\int_{a}^{b}

\int_{\infty}^{\infty}

\int_{-\infty}^{\infty} f(t)dt

\oint

\mathop{\lim}\limits_{a \to \infty}


點(dot)符號

\dot{}
\cdot
\ddots
\ldots
\dots
\cdots
\vdots

向量、矩陣、行列式(矩陣好像不能正常顯示)

\vec A

\mathrm M



\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}


我猜是因為網址裡面有 "&" 這個我就不知道要怎麼樣解決了
不過我還是用外部連結搞定他，這些矩陣我不能直接從網址輸入，我是先去
http://www.sitmo.com/latex/ 輸入我的要的矩陣，
再按permanent link to this image»



\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}



\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}



\begin{vmatrix}A&B\\C&D\end{vmatrix}


箭頭符號

\leftarrow
\rightarrow
\leftrightarrow
\mapsto

\leftharpoonup
\leftharpoondown
\rightharpoonup
\rightharpoondown

\rightleftharpoons
\Longleftarrow
\Longrightarrow
\Longleftrightarrow

\rightharpoondown
\uparrow
\downarrow
\updownarrow

\Leftarrow
\Rightarrow
\Leftrightarrow
\hookleftarrow

\hookrightarrow
\longleftarrow
\longrightarrow
\longleftrightarrow

\longmapsto
\rightharpoonup
\Uparrow
\Downarrow

\Updownarrow
\nearrow (north east)
\swarrow (south east)
\searrow (sorth west)
\nwarrow (north west)